Síntesis y notas al diálogo de Platón (1975, XV edición) "Timeo o de la Naturaleza".

UNIVERSIDAD VERACRUZANA.
Facultad de Arquitectura.
Materia: Teoría de la Arquitectura.
Catedrático: Dr. Arq. Daniel R. Martí Capitanachi.
Lecturas de apoyo.



Síntesis y notas al diálogo de Platón (1975, XV edición) "Timeo o de la Naturaleza". En: Diálogos. Porrúa, Colección "Sepan cuantos..." No. 13. México. p. 663-721.


El presente diálogo tiene como antecedente una plática que se desarrolla entre Sócrates, Critias, Timeo y Hermókrates referente al Estado, narrado en el diálogo denominado La República. En seguida Critias hace una narración de la Atlántida como antecedente de la raza de los griegos, referida por Solón (666-70). El diálogo relativo a la Naturaleza parte del cuestionamiento de Timeo sobre si tiene origen o no el universo. Tratando de responder dicha pregunta, el autor establece dos proposiciones al respecto:

1. Lo que existe, sin jamás haber nacido, misma que asocia al intelecto, que es inmutable y que puede entenderse como la suma del pensamiento unido al raciocinio.

2. Lo que siempre está naciendo, sin jamás llegar a existir; esta conjeturada por la opinión acompañada de la impresión inconsciente de los sentidos, que nace y perece sin jamás ser verdaderamente (670-1).

Respecto del origen del universo, Timeo plantea que: "... todo lo que nace proviene necesariamente de una causa, porque sin causa nada puede tener origen" (671). El universo es corpóreo, sensible y por ello nace y es engendrado, en consecuencia tiene causa, es decir, busca la causa original.

Timeo señala que el universo ha sido engendrado según el modelo de la razón, de la sabiduría y de la esencia inmutable, y al ser formado de acuerdo a un modelo y no ser el mismo el modelo, es por lo tanto una copia.

A partir de la distinción de la copia y el modelo el autor procede a hablar de que lo que la existencia es a la generación, es la verdad a la creencia. En ese sentido el ser es, lo absoluto y no refutable; en tanto que lo que nace es opinión, lo creíble y verosímil.

Para Timeo basta con que los objetos, en su carácter de copia sean verosímiles para no dudar de ellos.

Al referirse al Dios, apunta que éste es bueno y sabio, modelo él mismo de lo que creó. Al Dios se le asocia con la verdad. El mundo es bello porque proviene de lo inmutable; como para Dios el orden es preferible al desorden quiso que el mundo fuera un ser animado e inteligente, depositando la inteligencia en el alma y el alma en el cuerpo. (672). Nada de lo que se asemeja a lo imperfecto puede ser bello.

Timeo se cuestiona si existe un solo mundo o un número infinito de mundos, a lo cual, siguiendo la verosimilitud, responde que no hay más que uno, ya que está formado según el modelo. Este mundo creado contiene a todos los animales y a las cosas y él mismo no es contenido por ningún otro.

Asocia a la naturaleza de la proporción con el número; reconoce tres números, los cuales siguiendo un orden, dan origen al universo. Tales números, denominados como el primero, el medio y el último, al relacionarse engendran superficies, lo cual explica a través de su conformación al unirse a través de un medio. Timeo señala que cuando se trata de superficies, se requiere de un medio para unir extremidades. Reconociendo la preexistencia de cuatro elementos (el agua, el aire, la tierra y el fuego), niega la posibilidad de que el universo sea una superficie, sino que lo identifica como un sólido, ya que para unir sus extremos se requiere de dos medios (673).

Al universo identificado como el ser animado o "animal" le otorgó la forma esférica, ya que ésta contiene todas las demás formas. "Por esto redondeó el mundo hasta hacer de él una esfera, y puso las extremidades en todas partes a igual distancia del centro, lo que es la más perfecta de las figuras y la más semejante a sí misma, porque pensó [Dios] que lo semejante es infinitamente más bello que lo desemejante" (673). A la esfera le atribuyó un movimiento apropiado a la forma de su cuerpo "...quiso por consiguiente que el mundo girase sobre sí mismo y alrededor de un mismo punto con un movimiento uniforme y circular". Al cuerpo del mundo le otorgó el alma. El alma la compuso de tres principios:

1. De la esencia indivisible, siempre la misma, asociada al intelecto divino mismo, inmutable, imagen principal de la forma de las ideas, a la que llamó lo mismo.

2. De una esencia divisible y temporal que no es materia sino imagen de la materia de las ideas, poder sensitivo que se apercibe de los cuerpos, de mayor diversidad, a la que llamó lo otro. (El traductor señala que esta esencia es la que nace siempre y no existe jamás).

3. De lo mismo y de lo otro, hizo surgir una tercera especie, esencia intermedia compuesta por la identidad ideal o absoluta y de la diversidad ideal o absoluta, a la que llamó la esencia. "Mezclando [...] lo indivisible y lo divisible con la esencia compuso con las tres cosas un solo todo, que dividió finalmente en tantas partes como le convenía, cada una de las partes contenía a la vez partes de lo mismo, de lo otro y de la esencia" (674).

El traductor apunta que esta idea de Platón llama a la de la Trinidad, ya que el Todo y sus partes son relacionables a la única y triple existencia de Dios. Aún más allá , apunta que en el alma inmortal los tres principios de Platón pueden forzarse para reconocer en ellos al intelecto, la ciencia y la opinión, a los que los estudiosos denominan los tres estados del ser (674).

Para originar las partes del universo, dividió al Todo. La división la efectuó con base en dos progresiones matemáticas, ambas originadas a partir del número uno, ambas formadas de tres números, que crecen como series exponenciales tomando como base el dos y el tres (NOTA.- Necesario volver al original en la pág. 675, intentando representar el esquema o figura relativo).

Esquema propio A B C D E F G
1 2 3 4 9 8 27
2A 1.5B 2B 3C 8A 27A 3A

1,2,4,8 de donde 8 sobrepasa a 4 en 2 veces 1,3,9,27 de donde 3 sobrepasa a 1 en 3 veces como 27 sobrepasa a 9 en tres veces

"Y de esta manera se encontró la mezcla primitiva empleada por entero después de divida sucesivamente en estas diversas partes" (675).

"A esta nueva composición la dividió Dios en dos cortándola en el sentido de la longitud, cruzó estas dos partes por la mitad de modo que formaran una X, las curvó después en círculo, unió las dos extremidades de cada una entre sí y con las de la otra en el punto opuesto a su intersección y se les imprimió un movimiento de rotación uniforme, pero sin desplazamiento. Hizo de manera que uno de estos círculos fuese exterior y el otro interior. Al movimiento del círculo exterior lo llamó movimiento de la naturaleza de lo mismo y al del círculo interior movimiento de la naturaleza de lo otro [...] Asignó la superioridad al movimiento de lo mismo y de lo semejante al no dividirlo; al contrario dividió en seis partes el movimiento interior e hizo así siete círculos desiguales, de los que unos siguen la progresión de los dobles y otros las de los triples, de manera que cada progresión tenga tres intervalos..." (676).

Esta progresión numérica la asocia Timeo a la ubicación de los planetas, por órbitas [insertar dibujo].

En las cosas no hay conocimiento. El único conocimiento posible, según Platón por boca de Timeo, se encuentra en el alma. "La razón que no es capaz de la verdad más que por su relación con lo mismo (indivisible), puede tener por objeto lo otro (lo diverso) igualmente que lo mismo, llevada como está en el seno de lo que se mueve por sí mismo sin sonido y sin voz. Cuando se pone (la razón) en relación con las cosas sensibles y el circulo de lo otro en su marcha regular lleva al alma impresiones nuevas, se forman opiniones y creencias sólidas y verdaderas (677).

Al referirse al Ser, señala que "...en nuestra ignorancia transportamos muy inoportunamente al Ser eterno, del que decimos: "fue", "es" y "será "; "es" es todo lo que de ello puede decirse con verdad. Las expresiones "fue" y "será" no convienen más que a lo que se engendra en el tiempo. Representan movimientos, y como el Ser eterno e inmutable no podría ser ni más viejo ni más joven, no es ni ha sido ni ser en el tiempo [...] no está sujeto a ninguno de los accidentes de la generación pone en las cosas que se mueven y caen bajo los sentidos" (677).

La eternidad reside en la unidad. El tiempo es imagen móvil de la eternidad que avanza según el número. La unidad corresponde al Ser, del cual es modelo para crear al universo. El Ser al crear al universo lo configuró como a un animal, pero prescindió de dotarle de extremidades superiores-porque no tenía nada que tomar, puesto que fuera de él no existe nada; tampoco le dio extremidades inferiores, porque no habría de desplazarse, pues el único de los siete movimientos concedidos fue el giro sobre si mismo.

En la génesis del universo el Dios creó las cuatro especies de criaturas vivientes: "...primero la raza celestial de los dioses, después la raza alada que hiende los aires, en tercer lugar la que vive en las aguas, y finalmente, la que anda sobre la tierra que habita" (679).

Delega a los dioses creados la tarea de engendrar al género humano; a partir de los cuatro elementos, agua aire, fuego y tierra y le conceden una existencia mortal; continúa describiendo acerca de la formación de los órganos y sentidos del cuerpo humano.

"Y mientras que la opinión pertenece a todos los hombres, la inteligencia es el privilegio de Dios y de un reducidísimo número entre los hombres [...] A continuación hay que reconocer una segunda especie [...] sensible, engendrada, siempre móvil [...] y que conocemos por la opinión unida a la sensibilidad. Finalmente hay que reconocer una tercera especie, la del espacio eterno, que no puede ser destruido, que sirve de teatro a todo lo que nace, que sin caer bajo el dominio de los sentidos es perceptible solamente por una especie de razonamiento bastardo, en la que sólo con trabajo creemos..." (688).

“El ser, el espacio y la generación son tres principios distintos y anteriores a la formación del mundo" (688).

"Empezar‚ por deciros que para todo el mundo es evidente que el fuego, la tierra, el agua y el aire son cuerpos, todo lo que tiene la esencia del cuerpo tiene también la profundidad. Todo lo que tiene la profundidad contiene en sí necesariamente la naturaleza de la superficie. Una base cuya superficie es perfectamente plana se compone de triángulos. Todos los triángulos toman su origen de dos triángulos que tiene cada uno un ángulo recto y los otros dos agudos. Uno de estos triángulos tiene en cada lado una parte igual de un ángulo recto formado por lados iguales; el otro, dos partes desiguales de un ángulo recto formado por lados desiguales. Este es el origen que atribuimos al fuego y a los otros tres cuerpos obedeciendo a la necesidad, tal como nos la muestra la verosimilitud" (689).

La obra creada por Dios surge de principios numéricos que hallan su representación en figuras geométricas; los triángulos isósceles y escaleno, son entendidos como los generatrices de todos los cuerpos.

Otorga una sola forma al triángulo isósceles, mientras que el alargado o escaleno puede tener infinitas. "...entre todos estos triángulos hay uno mucho más bello que los otros y es aquél del que se compone el triángulo equilátero" (690).

Platón señala que los triángulos que forman el fuego y los otros cuerpos elementales son el isósceles y el rectángulo cuya proporción entre el cateto menor y el mayor es a2:3a2, respectivamente.

En relación a la generación de los cuatro sólidos elementales, se apunta que tres de ellos surgen del triángulo que tiene tres lados desiguales, mientras que el cuarto, es el único que se genera a partir del isósceles.

Generación del triángulo equilátero

Toma esta superficie como elemento base a un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es el doble del cateto menor. Al unir dos de estos triángulos en sus diagonales, el punto donde concurran sus catetos menores, determinan un centro, al que se pueden agregar dos mas de estas figuras compuestas, resultando un triángulo equilátero, compuesto de seis de los triángulos originales. (insertar dibujo).

Generación del primer sólido: el Tetraedro o pirámide de base triangular equilateral

Se forma a partir de cuatro superficies triangulares equilaterales, cada una de ellas compuestas por seis triángulos originales.

"Cuatro de estos triángulos equiláteros por la reunión de tres ángulos planos forman un ángulo sólido cuya magnitud aventaja a la del ángulo plano más obtuso, y cuatro de estos nuevos ángulos, componen reunidos la primera especie de sólido que divide en partes iguales y semejantes a la esfera en que está inscrito" (690).

Se asume que un ángulo plano, es cualquiera de los resultantes de la convergencia de dos lados en una triángulo; un ángulo sólido, por su parte, se forma mediante el contacto entre tres o mas superficies que convergen en un sólo punto.

Este cuerpo se compone de cuatro ángulos sólidos, doce ángulos planos, cuatro superficies y veinticuatro triángulos originales.

Generación del segundo sólido: el octaedro

"El segundo sólido se compone de los mismos triángulos reunidos en ocho triángulos equiláteros, formando un ángulo sólido de cuatro ángulos planos; seis de estos ángulos constituyen este segundo cuerpo" (690-1).

El octaedro se compone de seis ángulos sólidos, veinticuatro ángulos planos, ocho superficies y cuarenta y ocho triángulos originales. (insertar dibujo)

Generación del tercer sólido: el icosaedro

"...está formado de ciento veinte triángulos elementares, de doce ángulos sólidos rodeados cada uno de cinco triángulos equiláteros con veinte triángulos equiláteros por bases". (p. 691).

El icosaedro se compone de doce ángulos sólidos, sesenta ángulos planos, veinte superficies y ciento veinte triángulos originales.

Generación del cuarto sólido: el hexaedro o cubo

"Al triángulo isósceles es al que le pertenece el engendrar la cuarta especie de cuerpos. Cuatro de estos triángulos isósceles fueros juntados, los cuatro ángulos rectos unidos en un tetrágono regular; seis de estos tetrágonos equiláteros fueron aproximados de manera que formasen ocho ángulos sólidos compuestos cada uno de tres ángulos planos rectos, y la figura obtenida por estas combinaciones fue el cubo, que tiene por bases seis cuadrados" (691).

El cubo se compone de ocho ángulos só¬lidos, veinticuatro ángulos planos, seis superficies y veinticuatro triángulos isósceles.

Generación del quinto sólido

"Quedaba una quinta combinación, de la que Dios se sirvió para trazar el plano del universo" (691). A este respecto el comentarista del diálogo señala que: "Esta quinta combinación, este quinto sólido, es el dodecaedro regular. Si no es esférico y si el mundo lo es, hay que observar que Platón no llega hasta decir que Dios ha dado al universo la forma exacta de este poliedro" (691).

Al cuestionarse Platón si hay un número infinito de mundos o un número limitado, considera:
1. Hay una sola forma de universo que admite a las cuatro anteriores, o
2. Hay cinco formas irreductibles (cada una un universo en sí).

Para Platón la primera opinión es la más verosímil.

Respecto a las asociaciones de los sólidos descritos con el fuego, la tierra, al agua y al aire, Platón apunta: "Demos a la tierra la figura cúbica [...] la menos móvil de las otras al agua, la más móvil al fuego y la intermedia al aire. Y del mismo modo lo más agudo al fuego, lo que viene en seguida al aire y lo tercero al agua" (p. 691). De tal forma que se asocia al fuego el tetraedro, al aire el octaedro y al agua el icosaedro, demostrable a través de la estabilidad de esos sólidos y de la agudeza de sus ángulos sólidos.

(insertar dibujo).

"Hay que concebir infinitamente pequeños a todos estos elementos, que tomados uno a uno en cada género, escapan a la vista por su pequeñez y sólo son visibles cuando se reúnen en gran número y forman masas. En cuanto a sus afinidades, movimientos y otras propiedades, los reglamentó y ordenó Dios con una exactitud perfecta y poniendo en todo la proporción y la armonía por todos los medios..." (692).

Del contacto y mezcla de estas partículas elementales tienen su origen los cuerpos simples y primitivos. La combinación de las partículas da origen a una diversidad de cuerpos en la naturaleza, según la cantidad de partículas que los conformen y el movimiento que ellas manifiesten.

Al cuestionamiento de qué son el movimiento y el reposo, Platón establece que: "Donde reina la uniformidad no podría haber movimiento" (693). Reconoce además que una cosa que se mueve sin un motor o que exista un motor sin una cosa que mover, es una situación imposible, ya que sin estas condiciones no hay movimiento. Puesto que ambas excluyen la uniformidad, se deduce que el movimiento está referido a la diversidad, que tiene su causa en la desigualdad. "El contorno del universo al envolver a todos los géneros de seres y tender por la naturaleza de su forma esférica a concentrarse en él mismo, comprime todos los cuerpos y no permite que ningún espacio permanezca vacío..." (693). La compresión o desplazamiento de los cuerpos conlleva al movimiento incesante.

La interacción consecuente entre las partículas es el motor para las distintas transformaciones y cambios de estado de la materia. Por ejemplo, respecto del fuego, las distintas transformaciones producen las especies de la llama, la luz y el calor, sucesivamente; de igual manera, de acuerdo a sus grados de pureza, al agua corresponden las especies denominadas éter, nube y niebla, y otras que resultan de la desigualdad de los triángulos que las componen. Por su parte, el agua se divide en dos especies: una líquida y otra fusible, y las de la tierra son el resultado de su fusión con los otros elementos. La tierra purificada por el agua y el aire origina cuerpos pedregosos, de ellos, los más hermosos son los más puros y uniformes; la tierra vinculada al fuego origina la arcilla.

A partir de las especies nacidas de estas combinaciones se producen impresiones en nosotros, mismas que se perciben a través de los sentidos. De manera inicial, Platón se refiere a aquellas impresiones que se perciben de cuerpo entero y en el alma, refiriéndose al tacto. Las sensaciones reconocidas son el calor y el frío, lo duro y lo blando, lo alto y lo bajo, el peso y la levedad, lo pulido y lo áspero, la dureza y la uniformidad. Al mismo tiempo, todas estas impresiones se asocian a lo agradable o desagradable, al placer o al dolor.

"He aquí ahora como hay que concebir el placer y el dolor. La impresión contraria a la naturaleza violenta si se procede repentinamente y con fuerza, es dolorosa. La impresión que hace volver las cosas a su estado natural y se verifica también repetidamente y con fuerza, es agradable" (699).

Continúa exponiendo sobre otras impresiones propias de los órganos del cuerpo humano, así como de las causas que las originan.

Las impresiones que se relacionan con la lengua se perciben a través de los jugos, produciendo sabores de lo agrio, lo ácido, lo salado, lo amargo, lo picante y lo dulce.

Al referirse al sentido del olfato, Platón opina que no tiene especies determinadas, ya que el género de los olores es imperfecto. Limita a dos los tipos de olores: los desagradables o irritantes y los agradables o placenteros.

En tercera instancia para los sentidos particulares, el órgano del oído percibe el sonido como una impresión transmitida a través del aire que es captada por las orejas y llevada al cerebro y la sangre hasta el alma. "Si el movimiento es rápido, el sonido es agudo; si lento, grave; si uniforme, el sonido es igual y dulce y duro en el caso contrario. El sonido es fuerte cuando el movimiento es grande y débil en el caso contrario" (701). [Verificar cita].
El último de los sentidos particulares es aquél que distingue entre una multitud de variedades que se denominan colores. Los colores son una "...especie de llama que exhalan los cuerpos y cuyas partículas proporcionadas al fuego de la vista se unen a él para producir la sensación " (701). Los colores considerados en este tratado de la naturaleza son: lo transparente, lo blanco y lo negro, el rojo, el amarillo, la púrpura, el pardo, el gris, el azul oscuro, el azul pálido y el verde, todos ellos formados de combinaciones entre sí.

Refiriéndose a la genealogía de los seres, Platón refiere que el Dios creó a los dioses hijos, y a ellos les correspondió la tarea de formar a los animales mortales, en cuyo cuerpo se alojó una especie de alma, "...la que es mortal y asiento de las pasiones violentas y fatales" (703). De la mezcla de todas las pasiones según las leyes de la necesidad, los dioses compusieron el alma mortal en los individuos, misma que Platón afirma que se aloja en pecho. De ahí que un apartado importante del diálogo devenga en un tratado de fisiología en el que cada parte del cuerpo está asociada a funciones específicas, que según el comentarista, son en su mayoría contradictorias a las explicadas por Hipócrates. Para Platón las enfermedades son el resultado del desequilibrio entre los fluidos del cuerpo.

Más adelante explica que a partir de la generación del ser humano, los dioses: "Hicieron una nueva especie de seres análoga a la especie humana, aunque con otras formas y otros sentidos y como otra clase de animales. Son los árboles, las plantas y los granos criados por la agricultura [ya que] ...todo lo que participa de la vida puede con derecho ser llamado un animal" (709).

La alimentación, la respiración, la evacuación, las enfermedades así como el resto de los movimientos del cuerpo son actividades propias de todos los seres vivos.

A imitación de lo que ocurre en el universo, Platón señala: "...es preciso también cuidar de las partes lo mismo que del todo..." (718), en función a la salud, entendida ésta como un equilibrio entre el ejercicio del alma y del cuerpo.

Platón reconoce una dimensión divina en el hombre en la medida en que nuestros movimientos deben estar acordes a los pensamientos y las revoluciones del universo.

Así, en su explicación de los seres que pueblan el universo, Platón refirió distintas categorías que corresponden a lo humano (el hombre, la mujer), la raza de aves que es una ligera metamorfosis de los hombres frívolos, los animales y las fieras que caminan a cuatro patas, hasta los más despreciables, los reptiles cuyo cuerpo se arrastra por la tierra, así como un último género de seres que viven en el agua desprovistos de inteligencia y conocimiento (los peces, las ostras y los animales acuáticos).

Las metamorfosis que se verifican entre los seres responden a un ascenso o descenso en la inteligencia o la estupidez de los seres. Finalmente, el mundo es considerado como la suma de todos los mortales e inmortales, creado por el Dios sensible a su imagen y de una sola naturaleza.

UNIVERSIDAD VERACRUZANA.
Facultad de Arquitectura.
Materia: Teoría de la Arquitectura.
Catedrático: Dr. Arq. Daniel R. Martí Capitanachi.
Lecturas de apoyo.

Resumen y notas al libro de Vitrubio "Los Diez Libros de Arquitectura"

En su dedicatoria al emperador Octavio, Vitrubio manifiesta su intención de escribir un tratado de arquitectura "...en la conveniencia de dotar a la ciudad de edificios públicos, para que no sólo se viera enriquecida con nuevas provincias, sino que, por el ornato de sus magníficas construcciones, correspondiera a la majestad del Imperio..." (3).

Es también su intención dar una teoría a manera de preceptos de cómo debiera ser la arquitectura que oriente la construcción de edificios tanto públicos como particulares "...para que teniéndolos presentes..." sea posible juzgar "...la calidad de las obras, tanto hechas como por hacer, puesto que en estos libros he recogido todas las reglas del arte" (4).

El Libro Primero da una definición de la arquitectura y habla de los conocimientos que debe saber un arquitecto. Dice Vitrubio: "Es la Arquitectura una ciencia que debe de ir acompañada de otros muchos conocimientos y estudios, merced a los cuales juzga de las obras de todas las artes que con ella se relacionan. Esta ciencia se adquiere por la práctica y por la teoría." Así, al establecer que la arquitectura es una combinación de teoría y práctica para mejor lograr sus fines, refiere que: "La práctica es una continua y repetida aplicación del uso en la ejecución de proyectos propuestos, realizada con las manos sobre la materia, correspondiente a lo que se desea formar. La teoría, en cambio, es la que puede explicar y demostrar, de acuerdo con las leyes de la proporción y del razonamiento, la perfección de las obras ejecutadas." Critica además toda orientación de los arquitectos hacia una sola de estas actividades (5).

Se reconoce además a la arquitectura como un arte en el que "...hay dos términos: lo significado y lo que significa", entendiendo por lo primero aquella cosa de la que el arquitecto se propone tratar, y el significante, "...la demostración desarrollada mediante principios científicos" (5).
Enuncia además una serie de cualidades complementarias que el arquitecto debe tener y saber: el talento y la afición al estudio y práctica, entre otras disciplinas, de la gramática, el dibujo, la geometría, la óptica, la aritmética, la historia, la filosofía, la música, la medicina, la jurisprudencia y la astrología, entendiendo así a la arquitectura como una síntesis de conocimientos de otras artes y disciplinas

"Conviene que el arquitecto esté versado en las Letras, para poder afirmar su memoria mediante los libros. Debe saber dibujo, para poder mostrar más fácilmente, mediante modelos dibujados, la figura de la obra que desea realizar. Le será de gran ayuda la Geometría, que le adiestrará especialmente en el uso de la regla y del compás, con cuyo auxilio trazará mucho más fácilmente las plantas de los edificios, y sabrá levantar a escuadra y a nivel los planos de ellos. Igualmente, merced a la Óptica, sabrá dar rectamente la mejor luz a los edificios, según la diferente disposición del cielo, Con la Aritmética calculará los costes de los edificios, pondrá en claro lo que importa cada elemento, y merced al cálculo y método aritmético, resolverá los difíciles problemas de las proporciones, mejor a veces que con la Geometría. El conocimiento de la Historia le es necesario, puesto que muchas veces los arquitectos emplean en los edificios diversos ornatos, de cuyos temas deben dar razón a quien se lo pidiere" (6).

Hay en el texto de Vitrubio una constante referencia a la arquitectura como una conmemoración y un carácter de objeto público, sirviéndose de la misma como un instrumento para la afirmación de ciertos valores sociales, al mencionar, por ejemplo, que los monumentos servirán a los ciudadanos para que "...mirándose en aquel ejemplo de valor y animados del sentimiento de la gloria, se sintieran siempre dispuestos a defender su libertad" (7).

La Filosofía no debe ser ajena al arquitecto, nos comenta Vitrubio, pues "...le impide ser altivo y le hace por el contrario afable, justo, leal, y lo que es muy importante, exento de avaricia, ya que no es posible llevar a cabo una gran obra sino con lealtad y desinterés (...) y mantener su honorabilidad" (7-8).

Será necesario también para el arquitecto conocer de la naturaleza de las cosas, según lo estudia la filosofía de la naturaleza. El conocimiento de la Música le permitirá "...entender las leyes de las proporciones canónica y matemática..." (8).

"La Medicina es necesaria al arquitecto para conocer cuáles son los aspectos del cielo, que los griegos llaman "climas", las condiciones del aire en cada lugar: qué parajes son nocivos, y cuáles saludables, y qué propiedades tienen sus aguas, porque sin el conocimiento de estas circunstancias no es posible construir edificios sanos" (9).

De igual manera, el arquitecto deberá saber de leyes y derechos.

Es pues la arquitectura el lugar de muchas ciencias y artes, en el que "...todas las ciencias tienen entre sí una recíproca conexión y mutua comunicación, ya que la ciencioa enciclopédica o universal es como un cuerpo único compuesto por todos esos miembros" (9-10).

"...en cambio la profesión de arquitecto requiere el ejercicio de todas las ciencias..."

La Arquitectura se compone de orden, que los griegos llaman taxys; de disposición, a la que dan el nombre de diátesis; de euritmia o proporción (simetría, decoro) y de distribución, que en griego se dice oikonomia.

La ordenación (el orden), es lo que da a todas las partes de una construcción su magnitud justa con relación a su uso, ya se la considere separadamente, ya con relación a la proporción o a la simetría. Esta ordenación está regulada por la cantidad que los griegos denominaron